Наум Олев родился 22 февраля 1939 года в Москве.
Учился в Тартуском университете и Московском историко-архивном институте.
На стихи Наума Олева писали песни многие известные композиторы: Павел Аедоницкий, Давид Львов-Компанеец, Людмила Лядова, Владимир Хвойницкий, Раймонд Паулс, Юрий Саульский, Оскар Фельцман и другие.
Песни Наума Олева исполняли Олег Анофриев, Аида Ведищева, Юрий Гуляев, Людмила Гурченко, Лев Лещенко, Вадим Мулерман, Эдита Пьеха, Эдуард Хиль, ВИА «Голубые гитары», «Песняры», «Поющие гитары» и многие другие популярные певцы и ансамбли.
В соавторстве с Максимом Дунаевским, Наумом Олевым написаны песни к великолепному фильму "Мери Поппинс, до свидания".